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Soluciones de rompecabezas | Solución de problema matemático de carreras de hormigas


Es una solucion para Aquí hay un F @ * #Problema matemático difícil sobre las hormigas, parte de nuestro Acertijo de la semana serie.


Aquí hay un problema matemático realmente F @ * # ing sobre hormigas

Kory Kennedy usando una ilustración Copyright csaimages.com

Problema

Max y Rose son hermanos hormiga. Les encanta competir entre sí, pero siempre en igualdad de condiciones porque se arrastran exactamente a la misma velocidad. Entonces deciden crear una carrera donde uno de ellos (con suerte) gana.

Para esta carrera, cada uno de ellos comenzará desde la esquina inferior de un cuboide, luego se arrastrará lo más rápido posible para alcanzar una miga en la esquina opuesta. Las medidas de sus cuboides son las que se muestran:

acertijo de hormigas

Laura Feiveson

Si ambos toman el camino más corto posible para alcanzar su miga, ¿Quién recibirá su miga primero? (Recuerde, estas son hormigas, por lo que, por supuesto, pueden trepar a cualquier parte de los bordes o la superficie del cuboide).

Solución

La clave para resolver este problema es averiguar la longitud de cada una de sus rutas más cortas. La forma más fácil de encontrar esta ruta más corta es aplanar la caja. Una vez aplastada la caja, es muy fácil encontrar el camino más corto entre la hormiga y su miga: ¡El camino más corto entre dos puntos es una línea recta!

En el caso de Max, aplanar la caja es sencillo. Como es un cubo, no importa cómo lo aplastes. Si aplana el pliegue frontal superior, verá el siguiente rectángulo:

acertijo de hormigas

Laura Feiveson

Obviamente, la ruta más rápida de Max será una línea recta hasta la miga. Usando el Teorema de Pitágoras (o papel cuadriculado y una buena regla), puedes determinar que su camino más corto es √45 pulgadas, o 6.71 pulgadas.

Rose es un poco más difícil de entender, porque hay tres formas posibles de «desplegar» su cuboide:

acertijo de hormigas

Laura Feiveson

Nuevamente, el Teorema de Pitágoras, o una muy buena regla empírica, nos dirá que la diagonal del segundo rectángulo es más corta a √41 pulgadas, o 6.40 pulgadas. Por lo tanto, Rose llegará a esta carretera si se arrastra en el extremo izquierdo (superficie invisible) y luego en la parte superior:

acertijo de hormigas

Laura Feiveson

Dado que 6.40 es menor que 6.71, ¡Rose llegará primero a sus migajas!

¿Quieres hablar sobre el acertijo o intentar adivinar el acertijo? Encuentra a Laura en Twitter en @LauraFeiveson.

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